Um pai distribui uma certa quantia entre seus três filhos, de modo que o primeiro filho recebe 1/5 do total que o pai possuía, o segundo filho recebe o dobro do valor recebido pelo

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja T o total que o pai possuía. Pelo enunciado, o primeiro filho recebe \(T/5\).

O segundo recebe o dobro do primeiro, ou seja \(2T/5\). O terceiro recebe metade do segundo acrescida de R$ 200,00, logo o valor do terceiro filho é \(\tfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2T}{5}+200=\dfrac{T}{5}+200\).

A soma dada aos três filhos é \(\dfrac{T}{5}+\dfrac{2T}{5}+\left(\dfrac{T}{5}+200\right)=\dfrac{4T}{5}+200\). Assim, restou ao pai \(T-\left(\dfrac{4T}{5}+200\right)=\dfrac{T}{5}-200\).

Como ficou R$ 120,00, temos \(\dfrac{T}{5}-200=120\), então \(\dfrac{T}{5}=320\) e \(T=1600\).

Portanto o terceiro filho recebeu \(\dfrac{T}{5}+200=320+200=\) R$ 520,00.