Sendo x1 e x2 as raízes da equação 2x2 + (12 + \(\sqrt {3}\)​)x + 6\(\sqrt {3}\)​ = 0, a soma dos inversos dessas raízes, ou seja, \(\frac {1} {x_1} + \frac {1} {x_2}\)​, é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para calcular a soma das inversas use a identidade \( \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\). Em uma quadrática \(ax^2+bx+c=0\), tem-se \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\) e \(x_1x_2=\frac{c}{a}\), logo \( \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{b}{c}\).

Na equação dada, \(a=2\), \(b=12+\sqrt{3}\) e \(c=6\sqrt{3}\). Substituindo: \( \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{12+\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}\).

Racionalizando o denominador: \(-\dfrac{12+\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=-\dfrac{12\sqrt{3}+3}{18}=-\dfrac{4\sqrt{3}+1}{6}.\)