Questão FC553102
Em uma usina hidrelétrica, a pressão de um reservatório de vapor é monitorada por sensores que registram seu aumento ao longo do tempo, conforme a função \(P(t) = 2 \cdot 3^{0{,}5t
Equações
IBAM · 2025
Em uma usina hidrelétrica, a pressão de um reservatório de vapor é monitorada por sensores que registram seu aumento ao longo do tempo, conforme a função
\(P(t) = 2 \cdot 3^{0{,}5t}\)
em que P(t) é a pressão em megapascais (MPa) e t representa o tempo em horas. Quando a pressão atinge 162 MPa, um alarme de segurança é acionado. O tempo necessário para que isso ocorra é igual a:
- 8
- 10
- 12
- 14
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Gabarito
A
Comentário do professor
Passo 1: Igualamos a função ao valor do alarme: \(2\cdot 3^{0{,}5t}=162\). Queremos encontrar o tempo \(t\) em horas.
Passo 2: Isolamos a potência dividindo por 2: \(3^{0{,}5t}= \dfrac{162}{2}=81\).
Passo 3: Escrevemos 81 como potência de 3, pois isso facilita a comparação: \(81=3^4\). Assim \(3^{0{,}5t}=3^4\).
Passo 4: Como as bases são iguais, igualam-se os expoentes: \(0{,}5t=4\). Resolvendo, \(t=\dfrac{4}{0{,}5}=8\).
Resultado: O alarme dispara após **8** horas.
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