Seja \(P(x)=x^3-4x^2+5\). A alternativa que representa uma raiz inteira da função é a seguinte:

Gabarito

D

Comentário do professor

Verificamos por substituição. Calcule \(P(-1)=(-1)^3-4(-1)^2+5\).

Fazendo as contas: \(P(-1)=-1-4+5=0\). Como o polinômio avaliado em \(-1\) resulta em zero, \(-1\) é uma raiz do polinômio.

Da propriedade dos polinômios, se \(P(a)=0\) então \((x-a)\) é um fator de \(P(x)\). Aqui, como \(P(-1)=0\), temos \((x+1)\) como fator.

Decompondo: \(P(x)=(x+1)(x^2-5x+5)\). A conclusão é direta: \(-1\) é uma raiz inteira de \(P(x)\).