Juliana decidiu participar de um desafio de meditação guiada. No primeiro dia, ela meditou por 10 minutos e, a cada dia seguinte, ela aumentava o tempo de meditação em 2 minutos. S

Gabarito

B

Comentário do professor

Os tempos diários formam uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo \(a_1=10\) e razão \(r=2\). Queremos o número de termos \(n\) tal que a soma seja \(S_n=190\).

Usando \(a_n=a_1+(n-1)r\) e a fórmula da soma \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\), substituímos:

\(\dfrac{n\big(10+[10+(n-1)2]\big)}{2}=190\).

Isso leva à equação quadrática \(n^2+9n-190=0\). Calculando o discriminante \(\Delta=841\) e aplicando a fórmula de Bhaskara, obtemos as raízes \(n=10\) e \(n=-19\). Como \(n\) deve ser natural e positivo, Juliana completou o desafio no 10º dia.