A soma de quatro números em progressão aritmética é igual a 72. Se o quarto termo da progressão é igual a 3/2 do segundo termo, a soma dos três primeiros termos corresponde a:

Gabarito

B

Comentário do professor

Considere uma PA com termos \(a,\;a+d,\;a+2d,\;a+3d\). A condição \(a+3d=\tfrac{3}{2}(a+d)\) leva, multiplicando por 2, a \(2a+6d=3a+3d\) e, isolando, a \(a=3d\).

A soma dos quatro termos é \(S_4=4a+6d=72\). Substituindo \(a=3d\) obtém-se \(18d=72\), logo \(d=4\) e portanto \(a=12\).

A soma dos três primeiros termos é \(S_3=3a+3d=3(a+d)=3(12+4)=\) 48. Portanto a resposta correta é 48.