Uma progressão aritmética foi pensada de forma que o 1° termo deve ser o número -26 e o último termo, o número 69. Sabendo que entre esses dois valores deseja-se interpolar 37 meio

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=-26\) e pede-se interpolar 37 meios aritméticos, portanto o total de termos é \(n=37+2=39\).

Usando a fórmula do termo geral \(a_n=a_1+(n-1)r\) e sabendo que \(a_{39}=69\), obtemos \(69=-26+38r\). Assim, \(38r=95\) e a razão é \(r=\dfrac{95}{38}=2{,}5\).

Calculamos o 25.º termo por \(a_{25}=a_1+(25-1)r=-26+24\cdot2{,}5=-26+60=34\). Aqui a_25 vale 34.

A soma dos 25 primeiros termos usa \(S_{25}=\dfrac{(a_1+a_{25})\cdot25}{2}=\dfrac{(-26+34)\cdot25}{2}=\dfrac{8\cdot25}{2}=100\). Logo o resultado é 100.