Questão FC553118
Atualmente, Rafael de 1 O anos, recebe uma mesada de seus pais de R$ 36,00 por mês, sendo que os mesmos lhe propuseram um aumento no valor da mesada de R$ 2,00 a cada mês, em relaç
Progressão Aritmética
IBAM · 2018
Atualmente, Rafael de 1 O anos, recebe uma mesada de seus pais de R$ 36,00 por mês, sendo que os mesmos lhe propuseram um aumento no valor da mesada de R$ 2,00 a cada mês, em relação ao mês anterior, pelos próximos 18 meses, a contar a partir do próximo mês, atualizando, dessa forma, o valor do benefício.
O valor acumulado de mesada que os pais terão pago a seu filho neste período de 18 meses será de:
- R$ 930,00
- R$ 960,00
- R$ 990 ,00
- R$ 1.020,00
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como o aumento começa a contar a partir do próximo mês, a mesada do primeiro mês considerado será \(36+2=38\). Assim, temos primeiro termo \(a_1=38\), razão \(r=2\) e número de termos \(n=18\).
O último termo é dado por \(a_n=a_1+(n-1)r\). Substituindo: \(a_{18}=38+17\cdot2=38+34=72\).
O total pago é a soma dos 18 termos, pela fórmula \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\). Então \(S_{18}=\dfrac{(38+72)\cdot18}{2}=\dfrac{110\cdot18}{2}=110\cdot9=990\).
Portanto, o valor acumulado da mesada no período é R$ 990,00.
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