Em uma progressão aritmética do tipo an sabe-se que \(\large \frac{a_8}{a_4}=6\) e que o valor do 6° termo é igual a 7. Qual o valor do 10° termo?

Gabarito

D

Comentário do professor

Numa PA vale que um termo é a média aritmética de dois termos equidistantes, portanto \(a_6=\frac{a_4+a_8}{2}\).

Substituindo \(a_6=7\) obtém-se \(7=\frac{a_4+a_8}{2}\), logo \(a_4+a_8=14\).

Como \(\frac{a_8}{a_4}=6\), temos \(a_8=6a_4\). Substituindo: \(a_4+6a_4=14\) e então \(7a_4=14\), portanto \(a_4=2\) e \(a_8=12\).

Agora calcule a razão usando \(a_8=a_4+4r\): \(12=2+4r\) implica \(r=\frac{10}{4}=2{,}5\).

Por fim \(a_{10}=a_8+2r=12+2\cdot2{,}5=12+5=17\). Logo o 10º termo é 17.