Em uma progressão aritmética, sabe-se que \(a_1 + a_3 = -6\) e \(a_2 + a_6 = 2\), seu 10° termo é igual a:

Gabarito

D

Comentário do professor

Numa PA, o termo geral é \(a_n=a_1+(n-1)r\).

Assim \(a_2=a_1+r\), \(a_3=a_1+2r\) e \(a_6=a_1+5r\).

Das condições do enunciado obtemos as equações \(a_1+a_3=-6\) e \(a_2+a_6=2\), que viram \(2a_1+2r=-6\) e \(2a_1+6r=2\). Dividindo por 2: \(a_1+r=-3\) e \(a_1+3r=1\).

Subtraindo a primeira da segunda resulta \(2r=4\), logo a razão é \(r=2\).

Substituindo em \(a_1+3r=1\) vem \(a_1+6=1\), portanto \(a_1=-5\).

Finalmente, o 10º termo é \(a_{10}=a_1+9r=-5+9\cdot2=13\). O resultado é 13.