O designer Raphael Ribeiro está criando um painel quadrado de vidro com 3 camadas sobrepostas em forma de quadrados concêntricos. A área do quadrado menor é 1 m², e cada camada seg

Gabarito

D

Comentário do professor

Os três quadrados formam uma progressão geométrica de áreas, pois cada camada tem área igual a 3 vezes a anterior. Assim, a primeira área é a1=1 m² e a razão é r=3.

Os termos são \(1\), \(1\cdot3=3\) e \(1\cdot3^2=9\). A soma das três camadas é a soma desses termos: \(1+3+9\).

Usando a fórmula da soma de uma PG finita \(S_n = a_1\frac{r^n-1}{r-1}\) com \(a_1=1\), \(r=3\) e \(n=3\), temos
\(S_3 = 1\cdot\frac{3^3-1}{3-1} = \frac{27-1}{2} = 13\).

Portanto, a área total do painel é 13 m².