Questão FC553126
Sabendo que a área desmatada foi totalmente recuperada ao final do 5º ano do programa, quantos metros quadrados de área total foram recuperados no período?
Progressão Geométrica
IBAM · 2023
Um programa de reflorestamento recuperou com espécies nativas uma área desmatada de floresta, sendo que no primeiro ano de trabalho foi recuperada uma área de 1 (um) hectare e nos anos seguintes foram sempre recuperadas 1,2 vezes em relação à área recuperada no ano anterior.
Sabendo que a área desmatada foi totalmente recuperada ao final do 5º ano do programa, quantos metros quadrados de área total foram recuperados no período?
- 73.912 m²
- 74.220 m²
- 74.416 m²
- 74.624 m²
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Trata-se de uma progressão geométrica com a₁ = 1 hectare e q = 1,2, pois cada ano recupera-se 1,2 vezes a área do ano anterior.
Queremos a soma dos 5 primeiros termos, dada por \(S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\).
Calculando: \(S_5=\dfrac{1\big((1{,}2)^5-1\big)}{1{,}2-1}=\dfrac{2{,}48832-1}{0{,}2}=7{,}4416\) hectares.
Convertendo para metro quadrado (1 ha = 10.000 m²): \(7{,}4416\times10.000=74.416\ \mathrm{m}^2\).
Portanto, a área total recuperada é 74.416 m².
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