De uma progressão geométrica de razão negativa se sabe que o segundo termo é igual a 36 e o quarto termo é igual a 4. Com base nessas informações, podemos afirmar que a soma dos pr

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos uma PG com razão negativa, \(a_2=36\) e \(a_4=4\). Como \(a_4=a_2\cdot q^2\), obtemos \(4=36q^2\), logo \(q^2=\tfrac{1}{9}\) e, por ser negativa, \(q=-\tfrac{1}{3}\).

O primeiro termo é \(a_1=\dfrac{a_2}{q}=\dfrac{36}{-1/3}=-108\).

A soma dos cinco primeiros termos usa \(S_5=a_1\frac{1-q^5}{1-q}\). Calculando, \(q^5=\left(-\tfrac{1}{3}\right)^5=-\tfrac{1}{243}\), então \(1-q^5=\tfrac{244}{243}\) e \(1-q=1-(-\tfrac{1}{3})=\tfrac{4}{3}\).

Assim \(S_5=-108\cdot\dfrac{244/243}{4/3}=-108\cdot\dfrac{244}{243}\cdot\dfrac{3}{4}=-81\cdot\dfrac{244}{243}=-\dfrac{244}{3}\).