Sabendo-se que uma Progressão Geométrica (PG) tem ai = 8 e razão q = 3. Qual a somatória dos 5 primeiros termos da PG?

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos uma Progressão Geométrica com a₁ = 8 (interpreta-se \(a_i=8\) como o primeiro termo) e q = 3. É pedido o total dos primeiros 5 termos, isto é \(S_5\).

Para uma PG com \(q\neq 1\) usa-se a fórmula \(S_n=\dfrac{a_1\,(q^n-1)}{q-1}\). Substituindo \(a_1=8\), \(q=3\) e \(n=5\):

\(S_5=\dfrac{8\,(3^5-1)}{3-1}\).

Calcule \(3^5=243\), então \(3^5-1=242\) e \(S_5=\dfrac{8\cdot 242}{2}=8\cdot 121=968\).

Portanto, a soma dos cinco primeiros termos é S_5 = 968, correspondente à alternativa correta.