Questão FC553129
Em um ambiente controlado de laboratório, cientistas observam a velocidade de reprodução de um único vírus e constatam que a cada 3 horas a população deste vírus triplica, portanto
Progressão Geométrica
IBAM · 2020
Em um ambiente controlado de laboratório, cientistas observam a velocidade de reprodução de um único vírus e constatam que a cada 3 horas a população deste vírus triplica, portanto podemos concluir que a população de vírus após 5 dias de observação chegará a:
- \({ \large 1 \over 3} . (3^{35}-1)\)
- \({ \large 1 \over 2} . (3^{40}-1)\)
- \({ \large 1 \over 5} . (3^{35}-1)\)
- \(3 ⋅ (3^{39} - 1)\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Começamos calculando quantos períodos ocorrem em 5 dias: \(5\times 24=120\) horas e, como a triplicação ocorre a cada 3 horas, há \(120\div 3= \) 40 períodos.
A população conforme o tempo forma uma PG com primeiro termo a₁=1 (um vírus inicial) e razão q=3, pois a cada período cada indivíduo gera três vezes a população anterior.
Para obter a população acumulada ao fim dos 40 períodos somamos os 40 primeiros termos: \(S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\). Substituindo \(a_1=1\), \(q=3\) e \(n=40\) vem \(S_{40}=\dfrac{1(3^{40}-1)}{3-1}=\dfrac{1}{2}\,(3^{40}-1)\), que é a expressão da alternativa correta (B).
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