Uma empresa está modelando o lucro mensal (em milhares de reais) com a venda de um novo produto por meio da função f(x) = −2x² + 20x − 36, onde x representa o número de peças vendi

Gabarito

D

Comentário do professor

A função do lucro, em milhares de reais, é \(f(x)=-2x^2+20x-36\), onde \(x\) representa o número de peças em centenas. Como o coeficiente de \(x^2\) é negativo, a parábola tem concavidade voltada para baixo e, portanto, possui um vértice que indica o lucro máximo.

A coordenada \(x\) do vértice é dada por \(x_v=\dfrac{-b}{2a}\). Aqui, \(a=-2\) e \(b=20\).

Calculando: \(x_v=\dfrac{-20}{2\cdot(-2)}=\dfrac{-20}{-4}=5\).

Como \(x\) está em centenas, \(5\) corresponde a \(5\times100=500\) peças. Logo, para obter o lucro máximo a empresa deve vender 500 peças, alternativa correta.