Questão FC553139
Caio, engenheiro civil contratado pela empresa Pilar Engenharia, analisa o custo de construção de uma estrutura metálica, modelado pela função C(x) = −2x² + 8x + 10 em que C(x) rep
Funções e Inequações
IBAM · 2025
Caio, engenheiro civil contratado pela empresa Pilar Engenharia, analisa o custo de construção de uma estrutura metálica, modelado pela função
C(x) = −2x² + 8x + 10
em que C(x) representa o custo total (em milhares de reais) e x a quantidade de módulos instalados. O ponto que representa o custo máximo possível da operação é caracterizado pelo par ordenado:
- (4, 10)
- (3, 16)
- (2, 18)
- (1, 14)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A função é \(C(x)=-2x^2+8x+10\), modelo quadrático do custo em milhares de reais em função da quantidade de módulos.
Como o coeficiente a é \(-2\) (a < 0), a parábola abre para baixo e o vértice representa o custo máximo.
A coordenada \(x\) do vértice é dada por \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\). Substituindo \(a=-2\) e \(b=8\) vem \(x_v=-\dfrac{8}{2\cdot(-2)}=2\).
O valor máximo do custo é \(C(2)=-2(2^2)+8\cdot2+10=-8+16+10=18\).
Logo, o par \((2,18)\) indica que com 2 módulos o custo atinge o máximo de 18 (mil reais), ou seja R$ 18.000.
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