Felipe, dono de uma pequena fábrica de cerâmicas decorativas, deseja planejar a produção semanal de peças para maximizar o lucro da empresa. Ele constatou que o lucro semanal L(x),

Gabarito

B

Comentário do professor

Como o coeficiente do termo quadrático é negativo (\(a=-3\)), a parábola definida por \(L(x)=-3x^2+54x-180\) abre para baixo, portanto o ponto de máximo ocorre no vértice da parábola.

A abscissa do vértice é dada por \(x_v=-\frac{b}{2a}\). Aqui \(a=-3\) e \(b=54\), aplicando a fórmula:

\(x_v=-\dfrac{54}{2\cdot(-3)}=\dfrac{54}{6}=9\).

Assim, produzir 9 peças por semana garante o lucro máximo. Se desejar, o lucro máximo é \(L(9)=-3\cdot9^2+54\cdot9-180=63\), ou seja 63 centenas de reais (R$ 6.300).