Questão FC553141
As funções matemáticas são amplamente utilizadas para organizar elementos que se desejam identificar dentro de uma situação problema, mas quando nos dispomos a apenas executar os c
Funções e Inequações
IBAM · 2024
As funções matemáticas são amplamente utilizadas para organizar elementos que se desejam identificar dentro de uma situação problema, mas quando nos dispomos a apenas executar os cálculos propostos por uma função, devemos lembrar que essas sentenças algébricas podem também ser estruturadas a partir de suas raízes.
Tomando como base uma função do 2º grau definida de R em R, do tipo f(x) = ax² + bx + c, sabendo que a soma de suas raízes é igual a 33, o produto dessas raízes é igual a 270 e que o seu coeficiente 'a' é igual a -1, podemos determinar que o valor máximo projetado pela imagem do gráfico dessa função será igual a:"
- 2,03
- 2,18
- 2,25
- 2,32
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Pelo teorema de Viète, para \(f(x)=ax^2+bx+c\) com \(a=-1\) temos soma das raízes \(-\tfrac{b}{a}=33\) e produto \(\tfrac{c}{a}=270\). Assim, \b>coeficiente \(b\) = 33 e coeficiente \(c\) = -270.
O vértice da parábola ocorre em \(x_v=-\tfrac{b}{2a}\). Substituindo \(a=-1\) e \(b=33\) obtém-se \(x_v=16{,}5\).
O valor máximo é \(f(x_v)\). Calculando: \(f(16{,}5) = - (16{,}5)^2 + 33\cdot16{,}5 -270\). Como \((16{,}5)^2=272{,}25\), temos \(-272{,}25+544{,}5-270 = 2{,}25\).
Valor máximo = 2,25.
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