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Questão FC553143

A função f:R → do tipo f(x) = ax2 + bx - 12, com a e b sendo constantes reais, quando projetada sobre o plano cartesiano seu gráfico passa pelos pontos (-3, 3) e (1, -9). Ao calcul

Funções e Inequações

IBAM · 2023

A função f:R → do tipo f(x) = ax2 + bx - 12, com a e b sendo constantes reais, quando projetada sobre o plano cartesiano seu gráfico passa pelos pontos (-3, 3) e (1, -9).

Ao calcularmos f(5/2) obteremos como resultado um valor igual a:

  1. -2
  2. 3
  3. 2
  4. -3
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Gabarito

B

Comentário do professor

Substitua os pontos na função \(f(x)=ax^2+bx-12\). Para \((-3,3)\): \(9a-3b-12=3\), logo \(9a-3b=15\) e dividindo por 3 obtemos o sistema: \(3a-b=5\). Para \((1,-9)\): \(a+b-12=-9\), então \(a+b=3\).

Some as duas equações: \(3a-b=5\) e \(a+b=3\) dão \(4a=8\), portanto \(a=2\). Substituindo em \(a+b=3\) resulta \(b=1\).

Assim \(f(x)=2x^2+x-12\). Calcule \(f(5/2)\): \(2\cdot(25/4)+5/2-12=(25/2)+(5/2)-12=30/2-12=15-12= 3\).

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