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Questão FC553146

O lucro, em reais, de determinado produto de uma empresa, é definido pela função \(L(x) = -250x^2 + 810x - 350\), onde “L” é o lucro obtido e “x” é a quantidade comercializada. Com

Funções e Inequações

IBAM · 2010

O lucro, em reais, de determinado produto de uma empresa, é definido pela função \(L(x) = -250x^2 + 810x - 350\), onde “L” é o lucro obtido e “x” é a quantidade comercializada.

Com base nesta informação, podemos afirmar que o lucro máximo obtido por esta empresa na comercialização deste produto é de:

  1. R$306,10
  2. R$345,30
  3. R$ 415,20
  4. R$496,40
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Gabarito

A

Comentário do professor

A função lucro é uma função do segundo grau, da forma \(L(x)=ax^2+bx+c\), cujo gráfico é uma parábola. Para \(L(x)=-250x^2+810x-350\) temos \(a=-250\), \(b=810\) e \(c=-350\).

O lucro máximo corresponde à ordenada do vértice. Uma forma prática é usar \(y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}\), com \(\Delta=b^2-4ac\).

Calculemos \(\Delta\): \(\Delta=810^2-4\cdot(-250)\cdot(-350)=656100-350000=306100\).

Assim \(y_v=-\dfrac{306100}{4\cdot(-250)}=-\dfrac{306100}{-1000}=306{,}1\). Logo, o lucro máximo é R$ 306,10.

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