Seja a função \(f(x)=2x+3\). A função inversa de f(x) é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Para encontrar a inversa de \(f(x)=2x+3\), comece escrevendo \(y=2x+3\).

Trocar x e y: substitua para obter \(x=2y+3\).

Isolar y: subtraia 3 de ambos os lados \(x-3=2y\) e divida por 2, resultando em \(y=\dfrac{x-3}{2}\).

Portanto a função inversa é \(f^{-1}(x)=\dfrac{x-3}{2}\).

Verificação: aplicando \(f\) sobre \(f^{-1}\) temos \(f\!\left(\dfrac{x-3}{2}\right)=2\cdot\dfrac{x-3}{2}+3=x-3+3=x\), confirmando que é realmente a inversa.

Observação: como \(f\) é bijetora linear, domínio e imagem de \(f^{-1}\) são todos os reais.