Seja a matriz \(A= \begin{bmatrix}1 & 2 \\0 & 3 \end{bmatrix}\) e \(B= \begin{bmatrix}2 & -1 \\4 & 0 \end{bmatrix}\) O determinante de AB é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Propriedade: o determinante do produto de matrizes é o produto dos determinantes, ou seja \( \det(AB)=\det(A)\det(B) \).

Cálculo de \(\det(A)\): para matriz \(2\times2\) vale \(ad-bc\). Para \(A=\begin{bmatrix}1&2\\0&3\end{bmatrix}\) temos \( \det(A)=1\cdot3-0\cdot2=3\).

Cálculo de \(\det(B)\): com \(B=\begin{bmatrix}2&-1\\4&0\end{bmatrix}\) vem \( \det(B)=2\cdot0-4\cdot(-1)=0-(-4)=4\).

Conclusão: aplicando a propriedade, \( \det(AB)=\det(A)\det(B)=3\cdot4=12\). Portanto o determinante de \(AB\) é 12.