Uma transformação linear no plano é representada pela matriz \(T = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\) O determinante de T indica a variação da área de uma figura geomét

Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule o determinante da matriz \(T=\begin{pmatrix}2 & 1\\[2pt]1 & 2\end{pmatrix}\) usando a fórmula para matrizes \(2\times2\): \( \det(T)=2\cdot2-1\cdot1=3\).

O valor do determinante fornece o fator de dilatação de área, isto é, quanto a área de qualquer região no plano é multiplicada pela transformação. Aqui \( \det(T)=3\), portanto cada área é multiplicada por 3.

Como o determinante é positivo, a transformação preserva a orientação além de triplicar áreas. Por exemplo, um quadrado de área 1 passa a ter área 3.

Assim, o fator de dilatação de área correspondente é 3.