Questão FC553159
Na semana das Olimpíadas de Matemática de uma escola, os alunos do ensino médio formaram 6 duplas, cada uma representando uma série, para responder problemas de cálculo, sendo que
Álgebra Linear Elementar
IBAM · 2023
Na semana das Olimpíadas de Matemática de uma escola, os alunos do ensino médio formaram 6 duplas, cada uma representando uma série, para responder problemas de cálculo, sendo que ao final da competição a(s) dupla(s) com o maior número de vitórias ganhará(ão) uma viagem de final de semana para um hotel fazenda, para todos os alunos da série que representam. Uma das ordem, uma progressão aritmética de razão 9. Sabendo-se que b = 2a + 1, c = a + b + 1, d = 2b + 1 e (a + b + c + d) = 86, podemos então concluir que b + d é igual a:
A(s) dupla(s) que respondeu(ram) corretamente esta pergunta chegou ao resultado:
- 34
- 43
- 52
- 61
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Substituição: temos \(b=2a+1\), \(c=a+b+1\) e \(d=2b+1\). Inserindo essas expressões em \(a+b+c+d=86\) obtemos \(a+(2a+1)+(a+b+1)+(2b+1)=86\).
Elimine a variável \(b\) usando \(b=2a+1\): substituindo na equação resulta \(a+2a+1+a+(2a+1)+1+2(2a+1)+1=86\).
Simplifique os termos: \(10a+6=86\), portanto \(10a=80\) e \(a=8\).
Calcule \(b\) e \(d\): \(b=2\cdot8+1=17\) e \(d=2\cdot17+1=35\).
Resultado: a soma \(b+d\) é \(17+35=52\). Assim, a alternativa correta é 52.
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