FC ConcursosFC Concursos

Questão FC553167

A figura abaixo apresenta o triângulo isósceles DEF inscrito no quadrado ABCD de lado 12 cm. Sabendo que os vértices E e F do triângulo estão localizados, respectivamente, nos pont

Geometria Plana

IBAM · 2023

A figura abaixo apresenta o triângulo isósceles DEF inscrito no quadrado ABCD de lado 12 cm. Sabendo que os vértices E e F do triângulo estão localizados, respectivamente, nos pontos médios dos lados AB e BC do quadrado, podemos concluir que a área do triângulo DEF é igual a:

  1. 54 cm²
  2. 48 cm²
  3. 38 cm²
  4. 36 cm²
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Coloque o quadrado com vértices \(A(0,0),B(12,0),C(12,12),D(0,12)\). Os pontos médios são \(E(6,0)\) e \(F(12,6)\).

Use a fórmula da área por determinante (fórmula de Gauss) para o triângulo com vértices \(D(0,12),E(6,0),F(12,6)\):
\(\text{Área}=\tfrac{1}{2}\big|x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1-(y_1x_2+y_2x_3+y_3x_1)\big|\).

Substituindo os valores: \(= \tfrac{1}{2}\big|0\cdot0+6\cdot6+12\cdot12-(12\cdot6+0\cdot12+6\cdot0)\big|\)
\(= \tfrac{1}{2}\big|0+36+144-(72+0+0)\big|=\tfrac{1}{2}\cdot108=54\).

Resposta: 54 cm².

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo