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Questão FC553168

A figura a seguir representa um terreno retangular ABCD, com o lado \(\overline{BC} \, = \, 28\) m. Na região triangular BCE com área igual a 168 m2 será construído um belo jardim,

Geometria Plana

IBAM · 2020

A figura a seguir representa um terreno retangular ABCD, com o lado \(\overline{BC} \, = \, 28\) m. Na região triangular BCE com área igual a 168 m2 será construído um belo jardim, enquanto que no restante do terreno, com a forma de trapézio, serão construídas as áreas comuns da residência (casa, garagens, lavanderia etc).

Sabendo que a razão entre os segmentos \(\overline{DE}\) e \(\overline{CE}\), nesta ordem, é de um para três, é correto afirmarmos que a razão entre a área destinada ao jardim em relação ao restante da área do terreno, nesta ordem, é igual a:

  1. \(^2/_3\)
  2. \(^3/_4\)
  3. \(^4/_3\)
  4. \(^3/_5\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Coloque \(CD=L\). Como \(DE:CE=1:3\), temos \(CE=\tfrac{3}{4}L\). No triângulo \(BCE\) a base é \(BC=28\) e a altura relativa a essa base é a distância horizontal de \(E\) até a reta \(BC\), que vale \(CE\).

Logo a área do triângulo é \( \dfrac{28\cdot(3L/4)}{2}=168\). Simplificando, \( \dfrac{28\cdot3L}{8}=168\) e \( \dfrac{84L}{8}=168\), portanto \(21L/2=168\) e daí \(L=16\).

A área do retângulo é \(28\cdot16=448\). A parte restante é \(448-168=280\). Assim a razão jardim:restante é \(168:280\), que reduz para \( \tfrac{3}{5}\).

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