A área de um triângulo equilátero de lado 6 m, é equivalente à área de um quadrado de lado x. O perímetro deste quadrado é igual a:

Gabarito

B

Comentário do professor

Área de um triângulo equilátero de lado \(a\) é \(A=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\). Com \(a=6\): \(A=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot36=9\sqrt{3}\,m^2\).

Como essa área é igual à de um quadrado de lado \(x\), temos \(x^2=9\sqrt{3}\). Assim \(x=\sqrt{9\sqrt{3}}=3\sqrt[4]{3}\).

Perímetro do quadrado é \(4x\). Substituindo \(x\): \(4\cdot3\sqrt[4]{3}=12\sqrt[4]{3}\,m\).

Portanto o perímetro é \(12\sqrt[4]{3}\,m\), correspondendo à alternativa correta.