A imagem a seguir mostra a superficie quadrada, ABCD,de um portão de ferro, dividida em quatro quadrados congruentes. Considerando que o lado de cada um desses quatro quadrados men

Gabarito

A

Comentário do professor

O quadrado ABCD está dividido em quatro quadrados congruentes, e o lado de cada quadrado menor é \( \sqrt{2} \) m.

Dois quadrados menores formam o lado do quadrado maior, logo o lado do quadrado maior é \(2\sqrt{2}\) m. Alternativamente, a área de cada quadrado menor é \((\sqrt{2})^2=2\), então a área total é \(4\cdot2=8\) e o lado do quadrado maior é \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).

A diagonal de um quadrado tem medida igual ao lado vezes \(\sqrt{2}\). Assim, cada diagonal do quadrado maior mede \(2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=4\) m, ou seja, \(AC=BD=4\).

Portanto, a soma \(AC+BD=4+4=8\).