Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa, em cm, é igual ao dobro da medida do menor dos catetos. Qual a área deste triângulo, sabendo que o menor cateto mede 8 cm?

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos como dado que a hipotenusa vale o dobro do menor cateto, que mede 8 cm. Assim a hipotenusa é \(16\) cm.

Seja \(a\) o outro cateto. Pelo teorema de Pitágoras aplicamos \(16^2 = a^2 + 8^2\).

Calculando, \(256 = a^2 + 64\), logo \(a^2 = 192\) e \(a = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\) cm.

A área do triângulo retângulo é metade do produto dos catetos: \(\tfrac{1}{2}\times 8\times 8\sqrt{3}\).

Portanto a área é \(\mathbf{32\sqrt{3}\ \text{cm}^2}\), que corresponde ao gabarito.