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Questão FC553186

Meses depois o proprietário do terreno T2 fez o mesmo trabalho, mas após receber autorização do proprietário do terreno T1, cercou apenas três lados de seu terreno, aproveitando em

Geometria Plana

IBAM · 2023

A imagem abaixo representa dois terrenos ligados a partir de um dos seus lados, sendo que o proprietário do terreno T1 construiu uma cerca em seu entorno, delimitando sua propriedade.

Meses depois o proprietário do terreno T2 fez o mesmo trabalho, mas após receber autorização do proprietário do terreno T1, cercou apenas três lados de seu terreno, aproveitando em um dos lados parte da cerca já existente do vizinho. Sabendo que cada fiada de arame utilizada nesse trabalho que contorna os três lados do terreno T2 mede 48 metros e que a área total desse terreno é igual a 288 m2, qual é a medida do perímetro desse terreno?

 

  1. 72 m
  2. 70 m
  3. 68 m
  4. 66 m
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Gabarito

A

Comentário do professor

Chame os lados do terreno de x (menor) e y (maior). Como o dono de T2 usou uma das cercas do vizinho, o arame contornou apenas três lados: duas vezes x mais uma vez y, totalizando \(48\) m. Assim \(2x+y=48\).

A área do retângulo é \(xy=288\). Isolando \(y\) em \(2x+y=48\) obtemos \(y=48-2x\) e substituindo na área: \(x(48-2x)=288\).

Desenvolvendo dá \(48x-2x^2-288=0\), que simplifica para \(x^2-24x+144=0\). O discriminante é zero, então \(x=12\). Logo \(y=48-2\cdot12=24\).

O perímetro é \(2(x+y)=2(12+24)=\emph{72 m}\).

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