Questão FC553190
Nos banheiros de um shopping foram instalados sobre as pias, espelhos com a parte central retangular e suas laterais na forma de semicírculos idênticos, conforme imagem abaixo. Sob
Geometria Plana
IBAM · 2023
Nos banheiros de um shopping foram instalados sobre as pias, espelhos com a parte central retangular e suas laterais na forma de semicírculos idênticos, conforme imagem abaixo. Sobre as dimensões de cada um desses espelhos sabe-se que a largura da parte retangular é igual ao dobro da medida de sua altura (h) e a área de cada semicírculo é igual a 9.600 cm². Dentre as alternativas a seguir, qual a que melhor se aproxima da quantidade de metros quadrados de vidro espelhado foi utilizado na confecção de cada um desses espelhos? (Utilize para cálculos a aproximação: \(\pi\) = 3)
- 6,32 m²
- 6,86 m²
- 7,04 m²
- 7,58 m²
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Cada semicírculo tem área \(9600\ \text{cm}^2\). Portanto a área do círculo completo é \(2\cdot9600=19200\ \text{cm}^2\). Usando \(\pi=3\), temos \(3r^2=19200\), logo \(r^2=6400\) e raio \(r=80\ \text{cm}\).
O diâmetro do semicírculo é \(2r=160\ \text{cm}\), que corresponde à altura \(h\) do retângulo central, então \(h=160\ \text{cm}\). A largura do retângulo é o dobro da altura, ou seja \(2h=320\ \text{cm}\).
A área do retângulo é \(320\cdot160=51200\ \text{cm}^2\). A soma das duas semicircunferências equivale à área do círculo completo, que já foi calculada como \(19200\ \text{cm}^2\).
Assim a área total do espelho é \(51200+19200=70400\ \text{cm}^2=7{,}04\ \text{m}^2\), confirmando a alternativa correta.
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