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Questão FC553191

A figura a seguir representa uma peça de azulejo quadrado e a respectiva imagem sobre ele impressa. Para facilitar a compreensão das projeções feitas sobre sua superfície, na image

Geometria Plana

IBAM · 2022

A figura a seguir representa uma peça de azulejo quadrado e a respectiva imagem sobre ele impressa. Para facilitar a compreensão das projeções feitas sobre sua superfície, na imagem a seguir, seus vértices encontram-se nomeados, de forma que o segmento \(\overline{\text{AY}}\) = \(12\sqrt{13}\) cm e \(\overline{\text{BX}}\) = \(\overline{\text{XY}}\) = \(\overline{\text{YC}}\).

 

 

Com base nessas informações, pode-se concluir que a área desse azulejo é igual a:

  1. 1.296 cm2
  2. 1.156 cm2
  3. 1.089 cm2
  4. 1.024 cm2
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Gabarito

A

Comentário do professor

Seja o lado do azulejo igual a \(x\). Como \(\overline{BX}=\overline{XY}=\overline{YC}\), temos \(\overline{BY}= \overline{BX}+\overline{XY}=\tfrac{2x}{3}\).

No triângulo retângulo \(ABY\) os catetos são \(AB=x\) e \(BY=\tfrac{2x}{3}\), e a hipotenusa é \(AY=12\sqrt{13}\). Aplicando o Teorema de Pitágoras:

\( (12\sqrt{13})^2 = x^2 + \left(\dfrac{2x}{3}\right)^2 \Rightarrow 1872 = x^2 + \dfrac{4x^2}{9} = \dfrac{13x^2}{9}\).

Dessa igualdade segue \(x^2=\dfrac{1872\cdot 9}{13}=1296\). Como a área do quadrado é \(x^2\), concluímos que a área é \(1296\ \text{cm}^2\).

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