Um polígono convexo possui 20 diagonais. O número de lados desse polígono é:

Gabarito

B

Comentário do professor

Usamos a fórmula para o número de diagonais de um polígono com n lados: \(D=\dfrac{n(n-3)}{2}\). Como o polígono é convexo, essa expressão vale sem exceção.

Substituindo \(D=20\) temos \( \dfrac{n(n-3)}{2}=20\).
Multiplicando ambos os lados por 2: \(n(n-3)=40\).

Isso gera a equação quadrática \(n^2-3n-40=0\). Aplicando a fórmula de Bhaskara ou fatorando, obtemos as raízes \(n=\dfrac{3\pm\sqrt{9+160}}{2}=\dfrac{3\pm13}{2}\).

A solução positiva é \(n=\dfrac{3+13}{2}=8\). Logo, o polígono tem 8 lados.