Questão FC553201
Depois de muito trabalho e atenção na execução da lição de casa de Matemática, que consistia na construção de um polígono convexo denominado pentadecágono, o aluno deveria determin
Geometria Plana
IBAM · 2023
Depois de muito trabalho e atenção na execução da lição de casa de Matemática, que consistia na construção de um polígono convexo denominado pentadecágono, o aluno deveria determinar o número de diagonais possíveis de serem projetadas nesse polígono.
Luís foi um dos alunos que executaram corretamente essa lição e, em seus cálculos, ele determinou que o número de diagonais distintas possíveis de serem projetadas nesse polígono é igual a:
- 90
- 170
- 280
- 420
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Gabarito
A
Comentário do professor
Um pentadecágono tem n = 15 vértices. Para contar as diagonais usamos uma ideia simples baseada em vértices e conexões.
De cada vértice podemos traçar segmentos para os outros vértices, exceto para ele mesmo e para os dois vértices adjacentes (esses dois são lados, não diagonais). Assim, de cada vértice surgem \(n-3\) diagonais possíveis.
Somando para todos os vértices obtemos \(n(n-3)\), mas cada diagonal foi contada duas vezes (uma de cada extremidade). Por isso usamos a fórmula\( \frac{n(n-3)}{2} \).
Aplicando \(n=15\): \( \frac{15(15-3)}{2}=\frac{15\cdot12}{2}=15\cdot6= \) 90. Portanto, o número de diagonais distintas é 90.
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