Um polígono regular tem 100 diagonais que passam pelo seu centro. Logo, a diferença, em graus, entre a medida de um ângulo interno e de um ângulo externo do polígono é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Diagonais pelo centro: só existem quando o polígono tem número par de vértices; cada diagonal que passa pelo centro une vértices opostos, formando pares. Assim, o número dessas diagonais é \(n/2\). Como há 100 diagonais pelo centro, segue que \(n=200\).

Ângulos: o ângulo interno de um polígono regular é \(\displaystyle 180^\circ-\frac{360^\circ}{n}\) e o ângulo externo é \(\displaystyle \frac{360^\circ}{n}\).

Diferença: \( \left(180^\circ-\frac{360^\circ}{n}\right)-\frac{360^\circ}{n}=180^\circ-\frac{720^\circ}{n}.\) Substituindo \(n=200\) obtém-se \(180^\circ-\frac{720^\circ}{200}=180^\circ-3{,}6^\circ=176{,}4^\circ\).