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Questão FC553211

O quadrado ABCD da figura tem lado medindo 8 cm e nele está parcialmente inscrito o triângulo BDE, com \(\overline {BD} = \overline {DE}\). A área determinada pelo quadrilátero ABE

Geometria Plana

IBAM · 2018

O quadrado ABCD da figura tem lado medindo 8 cm e nele está parcialmente inscrito o triângulo BDE, com \(\overline {BD} = \overline {DE}\). A área determinada pelo quadrilátero ABED formado a partir da fusão das duas figuras é igual a:

  1. 64 cm2
  2. 96 cm2
  3. 108 cm2
  4. 120 cm2
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Gabarito

B

Comentário do professor

Área do quadrado: como o lado vale 8 cm, \(S_{ABCD}=(8\ \text{cm})^2=64\ \text{cm}^2\).

Posição de E: a condição \(BD=DE\) torna o triângulo BDE isósceles com vértice em D. Dessa configuração decorre que o segmento \(CE\) tem comprimento igual ao lado do quadrado, isto é, \(CE=BC=8\ \text{cm}\).

Área do triângulo: o triângulo \(DCE\) tem base \(CE=8\ \text{cm}\) e altura \(CD=8\ \text{cm}\), logo \(S_{DCE}=\dfrac{CE\cdot CD}{2}=\dfrac{8\cdot8}{2}=32\ \text{cm}^2\).

Somando as áreas: \(S_{ABED}=S_{ABCD}+S_{DCE}=64+32=96\ \text{cm}^2\).

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