Se a área da secção meridiana de um cone equilátero é igual a M, a área lateral desse cone é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Cone equilátero significa que a secção meridiana é um triângulo equilátero de lado \(2r\), onde \(r\) é o raio da base. A área dessa secção é portanto \(M=\frac{(2r)^2\sqrt{3}}{4}=r^2\sqrt{3}\).

Geratriz (slant height) vale \(l=2r\). A área lateral do cone é \(A_l=\pi r l=\pi r\cdot 2r=2\pi r^2\).

Substituindo \(r^2=\frac{M}{\sqrt{3}}\) em \(A_l\) obtemos \(A_l=2\pi\cdot\frac{M}{\sqrt{3}}=\frac{2\pi M\sqrt{3}}{3}\), que é a expressão buscada.