O raio do círculo inscrito em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 20 cm é igual a 4 cm. A área desse triângulo, em cm2, vale:

Gabarito

A

Comentário do professor

Em um triângulo retângulo com catetos \(a,b\) e hipotenusa \(c\), o raio do círculo inscrito satisfaz \(r=\dfrac{a+b-c}{2}\).

Aplicando \(c=20\) e \(r=4\) obtemos \(a+b-20=8\), logo \(a+b=28\).

Pelo Teorema de Pitágoras, \(a^2+b^2=c^2=400\). Elevar a soma ao quadrado dá \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\), isto é \(28^2=400+2ab\). Assim \(784=400+2ab\) e \(ab=192\).

A área do triângulo é \(A=\dfrac{ab}{2}=\dfrac{192}{2}=96\). Portanto a resposta correta é 96.