Questão FC553218
Nas notas fiscais de uma empresa vem impressa sua logomarca em marca d'água, conforme imagem apresentada abaixo, na qual se observa um círculo inscrito em um pentágono regular e ao
Geometria Plana
IBAM · 2024
Nas notas fiscais de uma empresa vem impressa sua logomarca em marca d'água, conforme imagem apresentada abaixo, na qual se observa um círculo inscrito em um pentágono regular e ao centro os caracteres da marca. Sabendo que os lados do pentágono medem 5 cm e considerando o diâmetro do círculo igual a 7 cm, qual é a medida que mais se aproxima da área da região escura na imagem, em cm² e com aproximação de três casas decimais, que é interna ao pentágono e externa ao círculo?"
(UTILIZE PARA CÁLCULO A APROXIMAÇÃO: π = 3.1)
- 4,315 cm²
- 4,925 cm²
- 5,255 cm²
- 5,775 cm²
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Gabarito
D
Comentário do professor
Área do pentágono: como o círculo é inscrito, seu raio é o apótema do pentágono, \(a=r=3{,}5\) cm. O perímetro é \(P=5\cdot5=25\) cm. Logo \(A_{pent}=\dfrac{P\cdot a}{2}=\dfrac{25\cdot3{,}5}{2}=43{,}75\) cm².
Área do círculo: \(A_{circ}=\pi r^{2}=3{,}1\cdot3{,}5^{2}=3{,}1\cdot12{,}25=37{,}975\) cm².
Região escura (interna ao pentágono e externa ao círculo): subtrai-se \(A_{circ}\) de \(A_{pent}\): \(A=43{,}75-37{,}975=5{,}775\) cm². Arredondamento a três casas decimais: 5,775 cm².
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