Considerando o quadrilátero ABCD circunscrito na circunferência de diâmetro = 6 metros, qual o total das áreas marcadas na cor cinza?

Gabarito

B

Comentário do professor

O círculo tem raio \(r=6/2=3\) m, logo a área do círculo é \(πr^2=3,14\cdot3^2=3,14\cdot9=28{,}26\ \text{m}^2\).

O quadrilátero inscrito é um quadrado, porque sua diagonal coincide com o diâmetro da circunferência. Assim, a diagonal do quadrado vale \(6\) m e o lado é \(s=6/\sqrt{2}\). A área do quadrado é \(s^2=(6/\sqrt{2})^2=36/2=18\ \text{m}^2\).

As regiões em cinza correspondem à parte do círculo que fica fora do quadrado, portanto sua área é a diferença: \(28{,}26-18=10{,}26\ \text{m}^2\).

Resposta: 10,26 m²