Na figura a seguir, observa-se um quadrado inscrito em uma circunferência de área 507 cm2. Qual é o valor que melhor se aproxima do perímetro desse quadrado? (Utilize para cálculos

Gabarito

B

Comentário do professor

Comece pela área da circunferência: \(A=\pi r^2\). Com \(\pi=3\) e \(A=507\), temos \(3r^2=507\) e, portanto, \(r^2=169\), logo o raio é \(r=13\) cm.

O diâmetro da circunferência, que é o mesmo que a diagonal do quadrado inscrito, vale \(2r=26\) cm. Se \(s\) é o lado do quadrado, a relação entre diagonal e lado é \( \text{diagonal}=s\sqrt{2}\).

Assim \(s=\dfrac{26}{\sqrt{2}}=13\sqrt{2}\) cm. O perímetro do quadrado é \(4s\), então \(4\cdot 13\sqrt{2}=52\sqrt{2}\) cm.

Portanto, a alternativa correta é 52√2 cm.