Uma empresa definiu seu logotipo para o modelo abaixo, sendo que a área em branco será pintada na cor amarela e a área escura será pintada na cor azul. Sabendo que no logotipo a ci

Gabarito

B

Comentário do professor

A área pintada de amarelo é a diferença entre a área da circunferência e a área do triângulo equilátero inscrito.

Como o diâmetro vale 8 cm, o raio é \(r=4\) cm e a área do círculo é \( \pi r^2 = 16\pi\) cm\(^2\).

Num triângulo equilátero inscrito, a relação entre o raio da circunferência circunscrita \(R\) e o lado \(a\) é \(R=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\). Assim, com \(R=4\) obtemos \(a=4\sqrt{3}\) cm.

A altura do triângulo é \(h=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a=6\) cm, então sua área é \(\dfrac{a\cdot h}{2}=\dfrac{4\sqrt{3}\cdot 6}{2}=12\sqrt{3}\) cm\(^2\).

Portanto, a área amarela é \(16\pi-12\sqrt{3}\) cm\(^2\), que corresponde à alternativa correta.