Uma fábrica de caixas de papelão projetou um modelo sem tampa, em formato de um paralelepípedo retangular, com base de x cm de largura, (12 - x) cm de comprimento e 8 cm de altura.

Gabarito

A

Comentário do professor

Volume de um paralelepípedo é o produto de suas três dimensões. Aqui as dimensões são largura \(x\) cm, comprimento \(12-x\) cm e altura \(8\) cm.

Portanto \(V(x)=x\cdot(12-x)\cdot8\).

Fatorando e simplificando obtemos \(V(x)=8x(12-x)\) e, ao distribuir, \(V(x)=96x-8x^2\), que pode ser escrita como \(V(x)=-8x^2+96x\).

Assim a função que determina o volume em cm³ é \(V(x)=-8x^2+96x\). Trata‑se de um polinômio quadrático com coeficiente líder negativo, logo a curva é côncava para cima.