Considere o paralelepípedo retângulo ABCDEFGH representado na figura a seguir e P e Q como pontos pertencentes, respectivamente, às arestas EH e FG de modo que o segmento PQ seja p

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Coloque AB = a = 3, EH = b = 6 e CG = h = x+2. Como \(P\) está em \(EH\) a distância \(EP=x\) é a profundidade máxima do sólido no plano superior; com \(PQ\parallel HG\) as fatias horizontais são retângulos de base \(a\) e profundidade que cresce linearmente de 0 (embaixo) até \(x\) (no topo).

A área da seção a uma altura \(z\) é \(a\cdot\frac{x}{h}\,z\), integrando de 0 a \(h\) obtemos o volume do sólido \(ABFEPQ\):

\(V_{s}=\displaystyle\int_0^h a\frac{x}{h}z\,dz=\frac{1}{2}a x h\).

Como \(V_s\) corresponde a 20% do volume total \(V_t=a b h\), temos \(\tfrac{1}{2}a x h=0{,}2\,a b h\). Cancelando \(a h\) vem \(\tfrac{x}{2}=0{,}2b\), logo \(x=0{,}4b=2{,}4\) e \(h=x+2=4{,}4\).

A área total é \(2(ab+ah+bh)=2(3\cdot6+3\cdot4{,}4+6\cdot4{,}4)=115{,}2\ \text{cm}^2\), conforme a alternativa correta.