Questão FC553243
Qual será a área total a ser estampada, em cm2?
Geometria Espacial
IBAM · 2023
Sabe-se de uma embalagem no formato de prisma triangular regular, feita em papelão resistente, que cada uma de suas arestas laterais mede 25 cm e cada uma de suas arestas da base mede 10 cm. Esta embalagem irá acondicionar uma garrafa de licor e necessita que todas as suas faces, incluindo suas bases, sejam estampadas com uma decoração especial.
Qual será a área total a ser estampada, em cm2?
- \(30(20 +2 \sqrt 3) cm^2\)
- \(50(15 + \sqrt 3) cm^2\)
- \(35(14 +3 \sqrt 3) cm^2\)
- \(55(13 + \sqrt 3) cm^2\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para calcular a área a ser estampada, somamos a área das faces laterais e das bases.
As faces laterais são 3 retângulos de lados 10 cm e 25 cm. Cada retângulo tem área \(10\times25=250\) cm², então a soma das três é \(3\times250=750\) cm².
As bases são dois triângulos equiláteros de lado 10 cm. A área de um triângulo equilátero é \(A=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\). Substituindo \(a=10\) obtemos \( \dfrac{100\sqrt3}{4}=25\sqrt3\) cm² por base, e para as duas bases \(2\times25\sqrt3=50\sqrt3\) cm².
A área total é a soma: \(750+50\sqrt3\) cm², que fatorando por 50 resulta em \(50(15+\sqrt3)\) cm², confirmando a alternativa correta.
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