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Questão FC553246

A figura abaixo representa uma caixa de madeira com o formato de um paralelepípedo reto retângulo, destinada a acondicionar algumas ferramentas quando transportadas para obras, evi

Geometria Espacial

IBAM · 2023

A figura abaixo representa uma caixa de madeira com o formato de um paralelepípedo reto retângulo, destinada a acondicionar algumas ferramentas quando transportadas para obras, evitando dessa forma o extravio das mesmas. Ignorando a espessura da madeira utilizada em sua fabricação, sabe-se dessa caixa, além do comprimento informado na imagem, que sua altura é 12 cm maior que sua largura e sua área total é 6.536 cm2.

 

Com base nas informações fornecidas conclui-se que sua capacidade volumétrica, em litros, é igual a:

  1. 33,66 litros.
  2. 34,84 litros.
  3. 35,52 litros.
  4. 36,48 litros.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Da figura, seja o comprimento \(c=45\) cm, a largura \(l\) e a altura \(h=l+12\) cm. A área total é \(A_t=6536\) cm\(^2\) e, para um paralelepípedo, \(A_t=2\,(c\!l+c\!h+lh)\).

Substituindo: \(6536=2\big(45l+45(l+12)+l(l+12)\big)\). Dividindo por 2 e expandindo: \(3268=l^2+102l+540\).

Assim \(l^2+102l-2728=0\). Calculando \(\Delta=102^2-4\cdot1\cdot(-2728)=21316\) e \(\sqrt{\Delta}=146\), obtemos \(l=\dfrac{-102+146}{2}=22\) cm (descartando a raiz negativa). Então \(h=22+12=34\) cm.

O volume é \(V=c\cdot l\cdot h=45\cdot22\cdot34=33.660\) cm\(^3\). Como \(1\) cm\(^3\)=1 mL e \(1000\) mL = 1 L, temos \(33.660\) mL \(=\) \(33{,}66\) L, que confirma a alternativa correta.

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