Uma caixa de papelão foi projetada para ser utilizada como embalagem para um determinado produto e tem o formato de um prisma triangular regular com cada uma das arestas de base me

Gabarito

B

Comentário do professor

Para calcular a área total de um prisma triangular regular usamos a soma das áreas das duas bases e da superfície lateral: \(A_{t}=2A_{b}+A_{l}\).

Como a base é um triângulo equilátero, \(A_{b}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}\). As faces laterais são retângulos cuja área total é o perímetro da base vezes a altura do prisma: \(A_{l}=P\cdot h=3a\cdot h\).

Substituindo os valores dados no enunciado e efetuando as simplificações, obtém‑se a expressão final da área total igual a \(A_{t}=27+4\sqrt{3}\) cm\(^{2}\). Assim a alternativa correta é \((27+4\sqrt{3})\) cm\(^{2}\).