O ponto de interseção entre a circunferência (x − 1)² + (y − 2)² = 25 e a reta y = x + 3 corresponde à solução do sistema associado. O número total de pontos de interseção existent

Gabarito

D

Comentário do professor

Dois. Isso porque a reta corta a circunferência em dois pontos distintos.

Substitua \(y=x+3\) na equação da circunferência: \((x-1)^2+(x+3-2)^2=25\). Assim obtemos \((x-1)^2+(x+1)^2=25\).

Expandindo e somando: \(x^2-2x+1 + x^2+2x+1 =25\), ou seja \(2x^2+2=25\), então \(2x^2=23\) e \(x^2=\tfrac{23}{2}\).

Como \(x=\pm\sqrt{\tfrac{23}{2}}\) fornece dois valores reais distintos, cada um gera um \(y=x+3\) diferente. Portanto há exatamente dois pontos de interseção.