Questão FC553261
A empresa QS Engenharia precisará projetar uma pista de corrida circular cujo centro está localizado no ponto C(2,−1) e o raio mede 3 metros. Para representar matematicamente essa
Geometria Analítica
IBAM · 2025
A empresa QS Engenharia precisará projetar uma pista de corrida circular cujo centro está localizado no ponto C(2,−1) e o raio mede 3 metros. Para representar matematicamente essa pista no plano cartesiano, os profissionais responsáveis utilizam a equação geral da circunferência. O modelo algébrico que descreve corretamente a trajetória da pista é:
- (x + 2)² + (y + 1)² = 9
- (x + 2)² + (y − 1)² = 9
- (x − 2)² + (y + 1)² = 9
- (x − 2)² + (y − 1)² = 9
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A equação padrão de uma circunferência com centro \( (h,k) \) e raio \(r\) é \( (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 \). Essa forma relaciona geometricamente cada ponto \((x,y)\) à distância do centro.
Aqui o centro é \(C(2,-1)\), logo \(h=2\) e \(k=-1\). O raio vale \(3\), então \(r^2=9\). Note que \(y-k=y-(-1)=y+1\), por isso o termo fica \( (y+1)^2 \).
Substituindo na fórmula obtemos a equação da pista: \( (x-2)^2+(y+1)^2=9 \). Geometricamente essa equação representa o conjunto de pontos cuja distância até \(C(2,-1)\) é exatamente \(3\) metros.
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